Математики проанализировали свойства гравитационных волн в обобщенном аффинно-метрическом пространстве (алгебраической конструкции, действующей на понятиях вектора и точки), аналогично свойствам электромагнитных волн в пространстве-времени Минковского. Они сообщают о возможности передачи информации с помощью неметрических волн пространственно без искажений. Это открытие может привести к новым средствам передачи данных в пространстве, например, между космическими станциями. Их результаты опубликованы в «Классической и квантовой гравитации» (Classical and Quantum Gravity).
Гравитационные волны — это волны кривизны в пространстве-времени, которые, согласно Общей теории относительности, полностью определяются самим пространством-временем. В настоящее время есть основания считать пространство-время более сложной структурой с дополнительными геометрическими характеристиками, такими как кручение и неметричность. В этом случае геометрически говоря, пространство-время превращается из риманова пространства, предусмотренного Общей теорией относительности (ГР), в обобщенное аффинно-метрическое пространство. Соответствующие уравнения гравитационного поля, обобщенное уравнением Эйнштейна, показывают, что кручение и неметричность могут также распространяться в виде волн, в частности, плоских волн на большом расстоянии от их источников.
Для описания гравитационных волн исследователи использовали математическую абстракцию — аффинное пространство, то есть, обычное векторное пространство, но без начала координат. Они доказали, что в таком математическом представлении гравитационных волн существуют функции, которые остаются неизменными в процессе распределения волн. Можно установить произвольную функцию для кодирования любой информации примерно так же, как электромагнитные волны передают радиосигнал.
Если ученые смогут разработать метод включения этих конструкций в источник волн, то они без каких-либо изменений будут в состоянии достигать любой точки пространства. Таким образом, гравитационные волны могут использоваться для передачи данных. Исследование состояло из трех этапов. Во-первых, математики вычислили производную Ли-функции (Lie derivative), связывающую свойства тел в двух разных пространствах: аффинное пространство и пространство Минковского. Это позволило им перейти от описания волн в реальном пространстве к их математической интерпретации.
На втором этапе исследователи определили пять произвольных функций времени, то есть, конструкций, которые не меняются по мере распространения волны. С их помощью характеристики волны могут быть установлены в источнике, таким образом, кодируя любую информацию. В другой точке пространства эта информация может быть расшифрована, что обеспечивает возможность передачи информации. На третьем этапе исследователи доказали теорему о строении плоской неметричности в гравитационных волнах. Оказалось, что из четырех измерений волны (трех пространственных и одного временного измерения) три могут быть использованы для кодирования информационного сигнала с использованием только одной функции, а в четвертом измерении — с использованием двух функций.
«Мы обнаружили, что волны неравномерности способны передавать данные аналогично недавно обнаруженным кривизны, поскольку их описание содержит произвольные функции отложенного времени, которые могут быть закодированы в источнике таких волн (в идеальной аналогии с электромагнитными волнами)», — сказала по этому поводу Нина Маркова (Nina V. Markova), соавтор работы, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики имени С.М. Никольского.
Насекомые и их укусы